Конспект урока: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Математика в школе. Соотношение между сторонами и углами треугольника описанная окружность. Теорема синусов.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Введем систему координат с началом в точке C так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси C x , а точка А имела положительную ординату. Заметим, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Введем систему координат с началом в точке A так, как показано на рисунке. По формуле расстояния между двумя точками, получим:.
Теорема синусов устанавливает зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Согласно теореме о сумме углов треугольника. Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге "Трактат о полном четырёхстороннике" персидского математика, механика и астронома Насира ад-Дина Ат-Туси - , которая была написана в 13 веке.
